双曲线的标准方程 急急急 悬赏啊 ...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 06:08:09
求适合下列条件的双曲线的标准方程

1.焦点在y轴上，焦距为8，渐近线斜率为正负1/3
2.离心率e=根号2，经过点M（-5，3）
3.以椭圆x^2/20+y^2/16=1的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点

1 因为焦点在y轴上，设y^2/a^2-x^2/b^2=1
焦距为8,c=4
因为b/a=1/3
b^2+a^2=4^2
b^2=8/5,a^2=72/5
双曲线是5y^2/72-5x^2/8=1

2 e=c/a=根号2,c=根号2a
那么b=a
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
所以25/a^2-9/a^2=1
a^2=16
x^2/16-y^2/16=1

3 x^2/20+y^2/16=1的长轴端点为(2根号5，0)(-2根号5，0)
焦点为(2,0),(-2,0)
设x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为a^2+b^2=(2根号5)^2
a^2=20-b^2
所以4/(20-b^2)=1
b^2=16,a^2=4
双曲线是x^2/4-y^2/16=1