1. 已知函数 在(-∞, ∞)上是奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1) ,求x∈(-∞, ∞)时 的解析式

当x>0时，-x<0,f(x)=-f(-x)=-(-x)(-x-1)=-x(x+1)
当x=0时，f(0)=0
当x<0时，f(x)=x(x-1)=-x(-x+1)
所以x∈(-∞, ∞)时 的解析式f(x)=-x(|x|+1)

函数 在(-∞, ∞)上是奇函数,

且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1)

过原点，则f(0)=0

则-x∈(-∞,0),f(-x)=(-x)((-x)-1)=x(x+1)

所以说x∈(-∞, ∞)时 的解析式为

x(x+1) x∈(0, ∞)

f(x)= 0 x=0

x(x-1) x∈(-∞,0)

x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1)=x^2-x
f(-x)=(-x)^2+x=(-x)^2-(-x)
当x∈(0，+∞)时,f(x)=x^2-x
综上，x∈(-∞, ∞)时f(x)=x^2-x