在平行四边形abcd中，o为对角线bd,ac得交点，证明s△abo=s△cbo

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:09:11

过O作EF⊥AB，交AB于E，交CD于F
因为 OA＝OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF
所以 △AOE≌△COE
可知 OE＝OF，而AB＝CD
所以 S△ABO=1/2*AB*OE=1/2*CD*OF=S△CDO

bd,ac为对角线，所以OA=OC，对应的高均为B到AC 的距离，所以s△abo=s△cbo

因为abcd为平行四边形，所以o为对角线ac的中点。所以ao=oc。s△abo=ao*h/2,s△cbo=co*h/2,因为把b看成顶点 b到ao的高和b到co的高是一样的，都是h。又因为ao=oc，所以s△abo=s△cbo