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(1)把直线y=x+1代入双曲线x^2-y^2=1
即:x^2-(x+1)^2=1
x^2-x^2-2x-1=1
不是二次函数,即无焦点
(2)把直线y=kx+1代入双曲线x^2-y^2=1
即:x^2-(kx+1)^2=1
x^2-k^2x^2-2kx-1=1
(1-k^2)x^2-2kx-2=0

①1-k^2≠0
△=(2k)^2-4(1-k^2)*(-2)＞0
-√2<k<√2,且k≠±1
有两个公共点
②△=(2k)^2-4(1-k^2)*(-2)=0
k=-√2,或k=√2
③1-k^2=0
则无公共点

2.过P（0，1）的直线L与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点，
设直线L的方程为y=kx+1
则x^2-(kx+1)/3=1
即(3-k)^2-2kx-1-3=0
∵有且仅有一个公共点
∴3-k^2≠0
△=(2k)^2-4(3-k^2)*(-4)=0
k^2=6
k=-√6或k=√6且k≠±√3