函数f（x）=ax²;-c，-4≤f（1），-1≤f（2）≤5，求f(3)的取值范围

f(x)=ax^2-c

f(1)=a-c
f(2)=4a-c

f(3)=9a-c

设f(3)=mf(1)+nf(2)
9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
9a-c=(m+4n)a-(m+n)c
对比系数得
m+4n=9
m+n=1
解得n=8/3 m=-5/3
所以f(3)=(8/3)f(1)+(-5/3)f(2)

-4≤f(1)
所以-32/3≤(8/3)f(1)
-1≤f(2)≤5
所以-25/3≤(-5/3)f(2)≤5/3
两式相加即得
-32/3-25/3≤((8/3)f(1)+(-5/3)f(2)≤5/3
-19≤((8/3)f(1)+(-5/3)f(2)≤5/3
即-19≤f(3)≤5/3

遇到这类题只要设两个参数m,n
把f(x)表示成已知f(x1),f(x2)的线性组合
即f(x)=mf(x1)+nf(x2)
对f(x1),f(x2)不等式进行同比例放大
在将两不等式相加即可

这类题目用这个方法都能做

-4≤f（1），-4≤a,
-1≤f（2）≤5，-1≤4a≤5，-1/4≤a≤5/4，
f(3)=9a,
-9/4≤9a≤45/4,所以-9/4≤f(3)≤45/4