已知函数f(n)=cos nπ/4, 则f(1)*f(3)*f(5)*........*f(99)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:49:59
已知函数f(n)=cos nπ/4, 则f(1)*f(3)*f(5)*........*f(99)=?

f(1)=cosπ/4=√2/2
f(3)=cos3π/4=-√2/2
f(5)=cos5π/4=-√2/2
f(7)=cos7π/4=√2/2
f(9)=cos9π/4=f(1)
同理，f(11)=f(3),……
所以是4个一循环

f(1)*f(3)*f(5)*f(7)=1/4
f(9)*f(11)*f(13)*f(15)=1/4
……
f(89)*f(91)*f(93)*f(95)=1/4
一共(89-1)/8+1=12组
所以f(1)*f(3)*f(5)*........*f(95)=(1/4)^12=(1/2)^24
f(97)*f(99)=f(1)*f(2)=-1/2

f(1)*f(3)*f(5)*........*f(99)=(1/2)^24*(-1/2)=-(1/2)^25

周期为八,题中只取奇数,所以四个一循环,得答案为四分之一的十二次方再乘二分之一

已知f(n)=cos(nπ/5),n属于N+，求f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(2000)的值 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2 已知函数f(x) 有f(m+n)=f(m)+f(n)-1对于任何实数都成立，求f(1)的值 已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数; 已知函数f(x)的定义域为R，对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数 已知一个力F=300N 已知：f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]（n≥3，n∈N），f(1)=0，f(2)=1。求f(n)=？ 函数已知f(x)=x-sin(x).数列A中,0<A1<1,A(N+1)=f(AN),N=1,2,3 已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数，且存在正数N，对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)] 高中数学题:有函数f(n),当n≥10时,f(n)=n-3;当n<10时,f(n)=f[f(n)].则f(7)=?谁能帮我解答,请写出详细过程