高一数学题(指数函数综合应用)

首先，分析下a^x-a^(-x)：a>1时，a^x单增，a^(-x)单减，所以a^x-a^(-x)单增；同理，0<a<1时，a^x-a^(-x)单减。
其次，看a/(a^2-2)，在[0,2^0.5]上为负，[2^0.5，+∞]为正。
所以，0<a<1时f(x)单增，2^0.5<a时f(x)也单增。
故，a的取值范围为：[0,1]∪[2^0.5，+∞]

二次函数的对称轴把单调区间一分为二。对称轴两侧的单调性是相反的。如果二次项系数为负，开口向下的话，那么对称轴左侧是递增的，右侧是递减的；如果二次项系数为正，开口向上的话，就刚好相反。这道题目中的函数显然不可能是二次函数，所以二次项系数必为0.