高二数学等差数列的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:05:56
一个等差数列共有2n+1项，若所有奇数项的和为450，所有偶数项的和为420，则该数列的项数是多少？？
要有解题过程。快没用，关键是好。

设等差数列各项为a1、a2、…a2n、a(2n+1)。其中奇数项共有n+1个，偶数项共有n项。
因为等差数列的奇数项或偶数项构成的数列也是等差数列
所以：
奇数项的和：a1+a3+…+a(2n-1)+a(2n+1)=[a1+a(2n+1)]/2*(n+1)=450
偶数项的和：a2+a4+…+a(2n-2)+a2n=[a2+a2n]/2*n=420
注：以上两部根据等差数列求和公式。
显然有a1+a(2n+1)=a2+a2n，设a1+a(2n+1)=a2+a2n=x
我们可以得到一个一元二次方程组：
x/2*(n+1)=450
x/2*n=420
解得x=60,n=14
所以等差数列项数共2n+1=29

真吝啬啊 居然不给分

S奇+S偶=SN=450+420=870
S奇-S偶=A中=30
SN=NA中
解得N=SN/A中=870/30=29