设对任意的x,y，恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导且在0点倒数为2 求f(x)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 16:12:47

两边同时除以e^(x+y)得
f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y
所以令f(x)/e^x=g(x)，上式变成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0
题目已知f'(0)=2.
又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x，故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2
g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t=limg(t)/t=lim(g(t)-g(0))/(t-0)=g'(0)=2
所以g(x)=2x+g(0)=2x
f(x)=2xe^x

f(x)=2xe^x

设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0. 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)－f(y)=f(x－y),当x＜0时,f(x)＞0,f(1)=5 已知y=f（x）的定义域为R+，且对任意的X，Y属于R，恒有f（xy）=f（x）+f（y）当X〉1时，f（x）〈0 设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数注：f'(0)=f(0)=0

设对任意的x,y，恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)

设对任意的x,y，恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导且在0点倒数为2 求f(x)