已知二次函数的图像过点(0,3),图像向左平移2个单位以Y轴为对称轴,图像向下平移1个单位以后与X?E

因为二次函数的图像经过点（0，3），说明这是该函数和y轴的交点，
图象向左平移2个单位后以Y轴为对称轴，说明该函数的对称轴为X=2的一条直线
图像向下平移1个单位后与X轴只有一个公共点，说明顶点是（2,1）
设这个二次函数图像的解析式为y=a（x-2）^2+1
把点（0，3）代入得a（0-2）^2+1=3
解得a=1/2
所以y=1/2（x-2）^2+1=1/2x^2-2x+3
所以二次函数图像的解析式为y=1/2x^2-2x+3

已知二次函数的图像过点（0，3）图像向右平移2个单位后以y轴为对称轴，说明此抛物线的顶点的横坐标是
x=-2,图像向下平移1个单位与x轴有一个交点,说明此抛物线开口向上，顶点的纵坐标y=1,于是顶点的坐标为（-2，1），于是可设抛物线的解析式为y=a(x+2)^2+1
点（0，3）在抛物线上，坐标代入解析式中解得a=1/2
所以抛物线的解析式是y=1/2(x+2)^2+1=1/2x^2+2x+3