高二导数 数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:04:11
一艘船的燃料费与船速的平方成正比。若船速是10km/h，则每小时燃料费是80元。已知船航行其他费用为480元/时，在20km的航程中，航速为多少总费用最少？

设燃料费为Y,船速为X
则Y=KX^2
又X=10时,Y=80,所以K=0.8
总费用=(20/X)*0.8X^2+20/X*480
=16X+9600/X
=16(√X-√60/√X)^2+16*2√60
>=32√60
所以,当船速X=√60时,总费用最少为32√60

设燃料费为F，船速为V，,时间T，则 F=K*V*V*T。由条件求出K=0.8
总费用为Z=F+480 代数求得Z=0.8*20*20*2+480=1120
题目好像有点漏洞：一艘船的燃料费与船速的平方成正比，应该说明白与时间也有关系，不然后面的时间不知道是与燃料费是成正比还是反比，还是别的~默认是正比~

设每小时燃料费为A
A=kv^2
80=100k
k=0.8
总费用 F = At + 480t= kv^2t + 480t
t=s/v
F = 0.8×20×v + 480×20/v
= 16v + 9600/v
此式在16v=9600/v时最小
16v=9600/v
v=10倍根号6

航速为c总费用最少
5分钱！

10倍根号6