高三选择（数学） 已知函数y=f(x)

已知函数y=f(x)与函数y=a^x（a>0且a不等于1）互为反函数，
记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数，则实数a的取值范围是
A[2,无穷)B(0，1)并（1，2）C[1/2，1)D(0,1/2]
对是第一位的，好不？我选D，同学都选的是C，我来问问

http://zhidao.baidu.com/question/80107555.html?fr=rpy_push

y=a^x,x=loga(y)
所以f(x)=loga(x)

g(x)=loga(x)[loga(x)+loga(2)-1]
令z=loga(x)
g(x)=z^2+[loga(2)-1]z

若0<a<1,则z是减函数，1/2<=x<=2,所以loga(2)<=z<=loga(1/2)=-log(a)2
即当loga(2)<=z<=-loga(2)时，g(x)是增函数
自变量是减函数，g(x)是增函数
所以z必须取在递减的那一支
则对称轴z=-[loga(2)-1]/2在定义域右边
所以-[loga(2)-1]/2>=-loga(2)
loga(2)-1<=2loga(2)
loga(2)>=-1=loga[a^(-1)]
所以2<=1/a
0<a<=1/2
符合0<a<1

若a>1,则z是增函数，1/2<=x<=2,所以loga(1/2)<=z<=loga(2)
即当-loga(2)<=z<=loga(2)时，g(x)是增函数
g(x)开口向上
则对称轴z=-[loga(2)-1]/2在定义域左边
所以-[loga(2)-1]/2<=-loga(2)
loga(2)-1>=2loga(2)
loga(2)<=-1=loga[a^(-1)]
所以2<=a^(-1)
1/a>=2
0<a<=1/2和a>1矛盾

综上