等腰直角三角形ABC 角A＝90度 AB＝AC 角ABC的平分线交AC于点D，过C点作BD的垂线交BD的延长线于点E。

BD=2CE
证明：延长CE交BA延长线于F
∵∠CBE=∠FBE,BE=BE,∠BEC=∠BEF=90°
∴△BCE≌△BFE
∴CE=EF,即CF=2CE
∵∠BAD=∠CED=90°,∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∴BD=2CE

⊥≌

结果是：BD=2CE
首先设AB=AC=1 BC=根号2
角EBC=角EBA=22.5°
根据三角函数：在△BCE中，sin22.5=CE/BC ∴ CE=BC·sin22.5
同理，在△ABD中，BD=1/cos22.5
然后用CE/BD 就能算出他们的关系啦

∵CD⊥AB，AC⊥AB
∴∠ECD=∠ABD
又∵∠CDE=∠ADB
∴△ECD是△DBA相似三角形的对称三角形。（注意不是相似三角形）
∴BD/CD=CE/AB
∴BD/CE=CD/AB=0.5/1=0.5

BD=2CE。
证明：等腰直角三角形ABC 角A＝90度 AB＝AC ，所以：BC=（根号下2）AB，
又因为：BD是角ABC的平分线，所以：AD/CD=AB/BC=1/根号下2。
所以：AD/（CD+AD）=AB/（BC+AB）=1/（根号下2+1）=根号下2-1/1；
所以：AD=（根号下2-1）AB，CD=（2-根号下2）AB；
又：BD=根号下（AD平方+AB平方）=根号下（4-2根号下2）AB；
又因为三角形ABD相似于三角形ECD，所以：CE/CD=AB/BD，所以：
CE=CD*AB/BD=（2-根号下2）AB*AB/根号下（4-2根号下2）AB=根号下2*（根号下2-根号下2）/2*AB =根号下（4-2根号下2）AB/2=BD/2
所以：BD=2CE。