高二、数学二项式题目~急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:23:45
已知(2x^(lgx+lg2)+1)^n 展开式中最后三项的系数的和是方程lg(y^2-72y-72)=0 的正数解，它的中间项是10^(4+2lg根号2) ，求x的值．

要有详细过程!谢谢~

解：由lg（y2-72y-72）=0得y2-72y-73=0，∴y=-1（舍去）或y=73，
由题意知，Cnn-2•4+Cnn-1•2+Cnn=73，∴n=6
已知条件知，其展开式的中间项为第4项，
即
　　

　6C3•2^3•x(lgx+lg2)^3=160•x3(lgx+lg2)=10^4+2lg
　　2
　　=20000，
∴lg2x+lg2•lgx+lg2-1=0，∴lgx=-1或lgx=1-lg2=lg5，
∴x=0.1
　　或x=5．经检验知，它们都符合题意．