数学高手进来 大一数学题 利用等价无穷小的性质，求下列极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 07:53:49
1. lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 数学答案是3，但是我算不出啊
2.还有这一题，lim [e^(1/X)] X接近无穷大，这个答案是1，我也不知道怎么算
各位数学高手帮帮忙啊~ 希望可以给出过程，我下午自习回来会再来看的，谢谢！

首先化简：
lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3]
=lim [（sinX/cosX-sinX)/(sinX)^3]
=lim [（1/cosX-1)/(sinX)^2]
=lim [(1-cosx)/cosx]/(sinX)^2
因为1-cosx与1/2(sinX)^2
代入得
lim [1/2(sinX)^2/cosx]/(sinX)^2
=1/2
(答案有误)

lim [e^(1/X)] X接近无穷大
1/X趋向0，则
lim [e^(1/X)] =lim [e^(0)] =1

第一题我练习册有，答案应该是1/2,这样你算算看，不会再找我
第二题解法：
x趋近于无穷大，则1/x=0，E^0=1

1.lim（tanX-sinX)/(sinX)^3=lim(1-cosX)/X^2=1/2
2.X->无穷大得到1/X->0，利用指数的连续性直接代入即可。

1. 原式＝lim(sinx<1-cosx>)/cosx/sinx^3=LIM1/2/cosx*x^3=1/2 2. 1/X趋于零，e的零次等于1。第一题用了等价代换，第一题是大学高数的书本原题答案是1/2。