不等式求解（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:52:53
[(1000-10*n)/sqrt(n)]>2
sqrt(n):n的平方根
答案为：n<98.0199
这是怎么算出来的呢？麻烦写出详细一点的步骤好么？多谢
关键就是最后一步1000000-20004*n+100*n^2>0
这个不等式怎么解？

设x = sqrt(n) > 0,
则，

[(1000-10*n)/sqrt(n)]>2化为，
[(1000 - 10x^2)/x] > 2,

1000 - 10x^2 > 2x,

10x^2 + 2x - 1000 < 0,

5x^2 + x - 500 < 0,
抛物线y = 5x^2 + x - 500开口向上，
上面不等式的解为

方程 5t^2 + t - 500 = 0 的2个根的内侧,

Delta = 1 + 4*5*500 = 10001,

方程5t^2 + t - 500 = 0的2个根为，

t1 = [-1 + sqrt(10001)]/10,

t2 = [-1 - sqrt(10001)]/10.

所以，5x^2 + x - 500 < 0 的解为，

[-1 - sqrt(10001)]/10 < x < [-1 + sqrt(10001)]/10.

但 x > 0,
因此，
0 < x < [-1 + sqrt(10001)]/10.

又，x = sqrt(n)，

所以，
0 < sqrt(n) < [-1 + sqrt(10001)]/10，

0 < n < {[-1 + sqrt(10001)]/10}^2 = [1 + 10001 -2*sqrt(10001)]/100

= [10002 - 2*sqrt(10001)]/100

= 100.02 - 2*sqrt(1.0001)

= 100.02 - 2*1.0000499987500624960940234169938

= 98.0199000024998750078119531