UC知道一个简单多变函数的积分证明..30+10分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 08:04:46
f(x)=∫<a,g(x)> h(x,t) dt
=h(x,g(x))g(x)+∫<a,g(x)> hx(x,t)dt
这个怎么证明?其中
<a,b>是积分范围从a到b
hx(x,t)是把t当成常数对x的微分.
不好意思.第2行应该是f'(x)=h(x,g(x))g(x)+∫<a,g(x)> hx(x,t)dt
问一下这个是微分是怎么来的.
=h(x,g(x))g(x)+∫<a,g(x)> hx(x,t)dt
这个怎么证明?其中
<a,b>是积分范围从a到b
hx(x,t)是把t当成常数对x的微分.
不好意思.第2行应该是f'(x)=h(x,g(x))g(x)+∫<a,g(x)> hx(x,t)dt
问一下这个是微分是怎么来的.
f(x+dx)=∫<a,g(x+dx)> h(x+dx,t) dt
f(x)=∫<a,g(x)> h(x,t) dt
f'(x)dx=∫<a,g(x+dx)> h(x+dx,t) dt -∫<a,g(x)> h(x,t) dt;
=∫<a,g(x)+g'(x)dx> h(x+dx,t) dt -∫<a,g(x)> h(x,t) dt
=∫<a,g(x)> h(x+dx,t) dt -∫<a,g(x)> h(x,t) dt+∫<g(x),g(x)+g'(x)dx> h(x+dx,t) dt
=dx∫<a,g(x)> hx(x,t)dt +∫<g(x),g(x)+g'(x)dx> [h(x,t)+hx(x,t)dx] dt
=dx∫<a,g(x)> hx(x,t)dt +g'(x)dx [h(x,g(x))+hx(x,g(t))dx] dt;(去高阶小量）
=dx∫<a,g(x)> hx(x,t)dt +g'(x)dx h(x,g(x))
f'(x)=h(x,g(x))g'(x)+∫<a,g(x)> hx(x,t)dt ;
那里应该是g'(x)，你可能写错了