已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AB=AE,,CD=DE,M,N,F分别是AD,BE,CE的中点,求证MN=MF

连接AN、ME
AN、ME分别为等腰三角形ABE和DCE底边上的中线，也应是底边上的高
而MN、MF分别为直角三角形AND和AFD斜边AD上的中线
所以 MN=AD/2=MF

三角形ABE和CDE全等，理由是等边三角形底角相等，得到AB=CD；

同时MN、MF分别是ABD、ACD的中位线，自然两者相等

由M,N,F分别是AD,BE,CE的中点，知2MF=CD,2MN=AB.再由AB=AE,,CD=DE,且<CED=<AEB，知等腰三角形AEB和等腰三角形CED全等，故有CD=AB，因此MN=MF