设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 17:19:28

求证:pG向量等于三分之一括号pa向量加pb向量加pc向量的和

证明：画个草图，如图。向量PG=向量PA+向量AG=向量PB+向量BG=向量PC+向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB。
所以3PG=（PA+PB+PC）+（AG+BG+CG）;如果证得AG+BG+CG=0,
即PG=(PA+PB+PC)/3。
连接线段CG，交线段AB于M，线段CM是边AB上的中线，延长CM到N，使得GM=MN,连接AN、BN，由对角线互相平分的四边行是平行四边行，AGBN是平行四边形，所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中，AG+BG+CG=AG+GN+NA=0。

设三角形ABC的重心是G,各边中点为D,E,F,求向量GD+向量GE+向量GF的和三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2 点P到三角形ABC的顶点距离分别为4,5,6,作出正三角形ABC.帮忙写出作法!~~~~` △ABC为等边三角形，点P为三角形内部任意一点分别连结PA PB PC 。设PA=X，PB=Y，PC=Z........ △ABC中,BC边的中点为D(2,-3),重心G(2,-1),则A点坐标? 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC