已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹

解：设A点的坐标为(x，y)，∠ABC=a，∠ACB=2a
则：kBA=tana=y/（x+1） （1）
kCA=tan（180°-2a）=y/（x-2),
即-tan2a=y/（x-2),
-2tana/（1-tan²a）=y/（x-2), （2）
把（1）代人（2）
-2[y/（x+1]/{1-[y/（x+1)]²}=y/（x-2),
整理得3x²-y²=3
即 x²-y²/3=1
又由于三角形ABC中，∠ABC＜∠ACB，AB＞AC
所以，
顶点A的轨迹是双曲线的右半支，且不包含与x轴交点（1，0）
其轨迹方程为x²-y²/3=1，（x＞1）

椭圆的一段。。。

设A点的坐标为(X,Y),BC边上的高为AD=H=Y
则BD=X+1,DC=2-X
tgB=H/BD=Y/(X+1)
tgC=tg2B=2tgB/(1-tg^B)=Y/(2-X) (^表示平方)
将tgB代入上式:Y/(2-X)=[2Y/(X+1)]/[1-(Y^/(X+1)^]
化简得:3X^-Y^-3=0
整理得:X^/1-Y^/3=1
∴A的轨迹为右半支双曲线