UC知道△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的一点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 07:13:57
（2）点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF= ?证明你的结论.
各位好心人呀，本人水平有限想了一晚上还没想出来，请大家帮忙呀！要步骤呀！急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
冷月无声113，虽然回答很精彩，但本人才上初二，不理解反三角函数，请解释的通俗点。
(1)证：AC=CB ∠ACD=∠CBF=60° CD=BF 根据边角边定理。就全等了
（2）AD=DE 由①问得AD=CF ∴FC=DE 四边形CDEF为平行四边形且对角线还相等
那么CDEF只能是矩形 ∴△BDF为直角△且∠FBD=60°∴BD=1/2BF=1/2DC
FD=根号3BD。∠DEF只能用反三角函数表示了，arctan(根号3/2)
1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°
1.因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C，BC=CA，又因为CD=BF，∴△ACD≌△CBF（SAS）
2.AD=DE ，AD=CF ∴FC=DE ，∠BDE+∠ADE=∠C+∠DAC，∵∠ADE=∠C∠DAC=∠BCF∴∠BDE=∠BCF，∴ED‖FC，∴ 四边形CDEF为平行四边形，∠DEF的度数还没想到呢，见谅^_^
你做错了吧！应该是：
（2）∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=BC