判断y=2/（x-1）的单调性 并求函数在[2,6]上的最值

x1,x2∈[2,6] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2/(x1-1)-2/(x2-1)
=2[1/(x1-1)-1/(x2-1)]
=2(x2-1-x1+1)/[(x1-1)(x2-1)]
=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
由于x1>x2 x2-x1<0
x1>1 x1-2>0
x2>1 x2-2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即y=2/(x-1)在[2,6]上单调递减
最大值y=2/(2-1)=2
最小值y=2/(6-1)=2/5

作图。
y=1/X的图示双曲线，（X-1）就右移一个单位，对称轴随之右移一个单位，再乘以2不影响对称轴。从图像可以看出。这个函数在1到正无穷是单调递减的。所以[2,6]的最值就是把2和6带入函数计算出来的值。