数学高手，急求解答过程！

对原函数f(x)求导函数得 f'(x)=-3x^2+2ax+b (1)
P(1,f<1>)点切线斜率为-3 即f'(1）=-3
导函数代入1得到 f'(1)=-3+2a+b=-3
则 2a+b=0 （2）
代入（1）消去a得 f'(x)=-3x^2-bx+b （3）

1. 由条件，f(x)在x=－2时有极值即 f'(-2)=0
代入（3）有 f'(-2)=-12+2b+b=0
与（1）联立有 -12+3b=0 -> a=-2 b=4
代入f(x)有 f(x)=－x^3-2x^2+4x+c （4）
再由条件P(1,f<1>)处的切线方程为y=－3x+1
知切线方程过（1,-2）
代入（4）有 f(1)=-1-2+4+c=-2 解得 c=-3
故f(x)表达式为 f(x)=－x^3-2x^2+4x-3

2. f(x)在[－2，0]上单调递增等价于其f'(x）在[－2，0]上恒大于0
于是考察其导函数 f'(x)=-3x^2-bx+b
对称轴为 -b/2a = -b/6 且开口向下，即导函数对称轴左侧单增
分段讨论 1) 若对称轴在x=-1左边，即(-无穷，-1）即 -b/6<-1 即 b>6时，可知只要 f'(0)>0 代入得 f'(0)=b>0 故得 b>6
2）若对称轴在x=-1右边（含），即[-1，+无穷）只要 -b/6>=-1 即 b<=6时，可知只要 f'(-2)>0 代入得 f'(-2)=-12+2b+b=-12+3b>0 即 b>4 故得 4<b<=6
综合1) 2)解得 b的取值范围是 b>4