若函数f(x)=2ax2-x-1在(0.1)内恰有一个零点,则实数的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 09:23:06
解:根据零点定理(由于不知道你是几年级的,所以,也可以不用此定理)
由于函数在(0 1)内恰有(有且只有)一个零点,所以,可以知道,函数的图象在(0 1)内只有一次穿过x轴,也就是函数在0点和1点处的符号相反。通俗来讲,就是必定有一个大于零,一个小于零。用式子表达为:
f(0)*f(1)<0
分别将x=0和x=1带入上式,
-1*(2a-1-1)<0
-1*(2a-2)<0
-2(a-1)<0
a-1>0
a>1
所以实数a的取值范围是a>1,用区间可以表示为(1 正无穷大)。
易错点:
当a=1时
f(x)=2ax^2-x-1=2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)=0
两个根分别为:x1=-0.5;x2=1
可见此时函数在(0 1)内也只有一个零点。
但是请注意:题目所给区间为(0 1),是开区间,不包括0和1两点,所以当a=1时,函数在(0 1)内没有零点。
所以a不能取1 !!!
f(0)*f(1)<0
自己算吧
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