一道关于三角形全等的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:59:30
已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60,∠BCD=120 求证

AC平分角BCD
BC+DC=AC

图就自己画把

证明：1.在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°
所以∠BAD+∠BCD=180°
所以四边形ABCD为圆内接四边形
又AB=AD
则弧AB=弧AD
所以∠ACB=∠ACD=60°
即AC平分∠BCD

2.在AC上取一点E,使CE=CD,连接DE,DB
因∠ACD=60°
所以△CDE为等边三角形
所以DE=DC,∠EDC=60°
又AB=AD,∠BAD=60°
则△ABD为等边三角形
所以DB=DA,∠ADB=∠EDC=60°
所以∠ADE=∠BDC
所以△ADE≌△BDC(SAS)
所以AE=BC
所以AE+EC=BC+DC
即AC=BC+DC

因为AC平分角BCD，AB=AD
所以角BAC=角CAD=30°
三角形BAC全等于三角形DAC(边角边)
∴∠BCA=∠ACD=60°
角ABC=角ADC=90°(四边形的内角和为360°)
∴AC=2CD,2BC=AC
∴BC+DC=AC

证明：1.在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°
所以∠BAD+∠BCD=180°
所以四边形ABCD为圆内接四边形
又AB=AD
则弧AB=弧AD
所以∠ACB=∠ACD=60°
即AC平分∠BCD

2.在AC上取一点E,使CE=CD,连接DE,DB
因∠ACD=60°
所以△CDE为等边三角形
所以DE=DC,∠EDC=60°
又AB=AD,∠BAD=60°
则△ABD为等边三角形
所以DB=DA,∠ADB=∠EDC=60°
所以∠ADE=∠BDC
所以△ADE≌△BDC(SAS)
所以AE=BC
所以AE+EC=BC+DC
即AC=BC+DC
一般来说是正确的