A.B.C都为正数，求证A的立方除以BC+B的立方除以CA+C的立方除以AB大于或=A+B+C。

由a^2*b^2+a^2*c^2=a^2*(b^2+c^2)≥2a^2bc
b^2*c^2+b^2*a^2=b^2*(c^2+a^2)≥2b^2ca
c^2*a^2+c^2*b^2=c^2*(a^2+b^2)≥2c^2ab
将上面3式相加得
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)≥2a^2bc+2b^2ca+2a^2ab
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2≥a^2bc+b^2ca+a^2ab
又由a^4+b^4+c^4≥a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
得a^4+b^4+c^4≥a^2bc+b^2ca+a^2ab=(abc)(a+b+c)
(a^4+b^4+c^4)/(abc)≥(a+b+c)
a^3/(bc)+b^3/(ca)+c^3/(ab)≥(a+b+c)