(1+2/3)(1-2/3)(1+2/5)(1-2/5)......(1+2/99)(1-2/99),求简便算法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 12:18:28

(1+2/3)*(1-2/3)*(1+2/5)*(1-2/5)*......*(1+2/99)*(1-2/99)
=(1+2/3)*(1+2/5)*......*(1+2/99)*(1-2/3)*(1-2/5)*......*(1-2/99)
=5/3*7/5*......*101/97*1/3*3/5*......*97/99
=1/3*101*1/99
=101/297

把括号中的所有东西都化作分子形式，就可以发现整个乘式分子分母有很多可以消去的地方，最后分子剩余1×101，分母剩余3×99.

奇数项和偶数项分别放在一起

直接每个括号里的同分就行=101/297

=（5/3）*（1/3）*。。。。。。*（101/99）*
（97/99）=1/3*101/99=101/297

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 1/1+2 + 1/1+2+3 +....+ 1/1+2+3+....+100= 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1+1/2+1/3+.....+1/n 1+1/2+1/3+...+1/100 1-1/2+1/3-.....-1/10