已知函数y=f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:48:40
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x2-x+5
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值

1.设x<0,则-X>0
f(x)=f(-X)=-X^2+X+5（-1.5≤X<0）
f(x)=-X^2-X+5(0≤X≤1.5）

2.自画图，发现AB点应该关于y轴对称。
设A(x,-x^2-x+5)则B(-x,-x^2-x+5)C(-x,0)D(x,0)
其中，A在第一象限。0<x≤1.5
所以，AB=2x
CD=2(-x^2-x+5)
则面积S=AB*CD=4(-x^3-x^2+5x)
求导吧。。
S'=4(-3x^2-2x+5)=-4(x-1)(3x+5)
当且仅当x=1时取极大值，与端点值比较知，也是最大值。
带入S，得S=12

麻烦！