已知：△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca.求证：此三角形为等边三角形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 07:29:51

各位，请帮我写出详细的解答过程，谢谢！

解：可得：
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c，
所以此三角形为等边三角形

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已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b 已知△ABC三边a、b、c的倒数成等差数列.... 已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围. 已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a b c 分别是三角形ABC的三边求证（a^+b^-c^)^-4a^b^<0 已知△ABC的三边分别a b c且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2+ab-bc-ca=0,试判断△ABC的形状已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.