高一数学（过程）

思路：两点可求两个未知数b c ，接下来讨论a的范围即分a=0 a>0 a<0三种情况
解：将（0，1）（π/2，1）代入f(x)=acosx+bsinx+c得
c=1 b=0
当x属于[0，π/2]时,cosx属于[0，1]
f(x)|<=2
-2<=f(x)<=2
1.当a=0 f(x)=1小于2大于-2恒成立 符合题意
2.当a>0 0<=acosx<=a
1<=acosx+1<=a+1
即 1<= f(x）<=a+1
又因为 -2<=f(x)<=2
所以 a+1<=2 a<=1
此时a属于(0,1]
3.当a<0 a <=acosx<=0
a+1<=acosx+1<=1
即 a+1<= f(x）<=1
又因为 -2<=f(x)<=2
所以 a+1>=-2 a>=-3
此时 a属于[-3,0)
综1、2、3所述 a的范围为[-3,1]

解：由题意得：c=1
f(π/2)=b+c=b+1=1
所以b=0
当x属于[0，π/2]时,cosx属于[0，1]
|f(x)|<=2
-2<=f(x)<=2
-3<=acosx<=1
所以a属于（负无穷，-3]并[1，正无穷）

a+c=1,b+c=1,所以a=b
所以f(x)=a(cosx+sinx)+c=√2asin(x+π/4)
当x属于[0,π/