高一数学（要过程啊）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:16:40
1.cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5,且3π/2<α+β<2π,π/2<α-β<π,求cos2α与cos2β的值。
2.tan15度+tan30度+tan15度×tan30度
3.已知sinα=(√5-1)/2,求sin[2(α-π/4)]

1因cos(A+B)=4/5且2派/2＜(A+B)＜2派所以sin(A+B)=-3/5又因派/2＜(A+B)＜派所以sin(A+B)=3/5所以cos2A=cos[(A-B)+(A+B)]=cos(A-B)*cos(A+B)-sin(A-B)*sin(A+B)=-7/25 cos2B=cos[(A+B)-(A-B)]=-1
2因tan15度=tan30度/2=sin30度/(1+cos30度)=(1+根号2)/2所以原式＝(3+3倍根号2＋3倍根号3＋根号6)/6
3因sinA=(根号5-1)/2＜根号2/2所以A＜45度2A＜90度所以sin[2(A－派/4)]=sin(2A-派/2)=-cos2A=sinA的平方－1＝2－根号5