a,b,c均为正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c≥3

要证明上式即证明
bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)≥3abc
即证明
b^2*c+b*c^2-abc.............≥3abc(即将上式中的括号去掉)
b^2*c+b*c^2...............≥6abc(即将上式中abc项移到不等号右边)
将不等号左边提取一次项的公因子有
c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)≥6abc

(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c
=b/a+c/a-1+c/b+a/b-1+a/c+b/c-1
=a/b+b/a+c/a+a/c+b/c+c/b-3
[基本不等式x^2+y^2≥2xy]
≥2√(a/b*b/a)+2√(c/a*a/c)+2√(b/c*c/b)-3
=2+2+2-3
=3
取等号时a=b=c