初三数学题（ 一 )

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:05:58
如图，点I是三角形ABC的内心，线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.（1）求证：ID=BD;(2)设三角形ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x,DE=y,当点A在优弧BC上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

（1）：∠BIA=∠BAI+∠IBA=∠DAC+∠IBC=∠DBC+∠IBC=∠IBD,所以ID=BD。
（2）：因为∠DBE=∠DAC=∠DAB,所以三角形DBE∽三角形DAB，所以BD/DE=AD/BD,所以BD^2=DE*AD,即36=xy，因为BD/10=sin∠BAD,所以设BD弧固定，且CD=6，则AD=x的取值范围是（6，10]。