函数问题！！急啊已知y=f(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:43:24
已知y=f(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
(1)求函数的定义域和值域
（2）判断函数的奇偶性，指出函数的单调性

这个函数叫做双曲正切函数F(x)=th(x)
定义域和值域都是R
奇函数,在R上递增

(1)∵对于任意x∈R,e^x＞0,e^(-x)＞0,∴ e^x+e^(-x)＞0∴其定义域是R
f(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]→分子分母同乘e^x并令e^x=t得f(x)=(t^2-1)/(t^2+1)=1-2/(t^2+1)
∵t^2+1＞1,∴-2/(t^2+1)＞-2,,∴1-2/(t^2+1)＞-1;
（2）f(-x)=[e^(-x)-e^x]/[e^(-x)+e^x]=-f(x)
∴是奇函数
令a＜b,只要证明f(a)＜f(b),就证明出它是在R上单调递增的