设y=f((2x-1)/(x+1)),f'(x)=lnx^(1/3),求dy/dx
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 08:04:59
帮忙写下步骤
复合函数求导
设 y=f(t),t(x)=(2x-1)/(x+1)
则
dy/dt = lnt^(1/3)=ln{[(2x-1)/(x+1)]^(1/3)},
dt/dx=[(2x-1)/(x+1)]'=3/(x+1)^2
【具体过程】
dy/dx
=(dy/dt)*(dt/dx)
=f'[(2x-1)/(x+1)]*[(2x-1)/(x+1)]'
=ln{[(2x-1)/(x+1)]^(1/3)}*[3/(x+1)^2]
=(1/3)*ln[(2x-1)/(x+1)]*[3/(x+1)^2]
=[ln(2x-1)-ln(x+1)]/(x+1)^2
令u=(2x-1)/(x+1)
所以f'(u)=lnu^(1/3)
则dy/dx=df(u)/dx=f'(u)u'(x)=1/3*ln((2x-1)/(x+1))*u'(x)
下面的过程应该很清楚了吧
设a∈0,pai/2),函数f(x)定义域为[0,1],f(1)=1,对定义域内任意x,y满足f[2分之(x+y)]=f(x)sina+f(y)(1-sina)
1,设f(x)=1/x,f(x)+f(y)=f(z).求z.
设f(x)=1/x ,若 f(x)+f(y)=f(z) 求 z
设f(x+y,y/x)=x²-y²,则f(x,y)=(?)
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
设函数f(x)=mx+2/x-1 的图像关于直线y=x对称。
设函数f(x)=(mx+2)/x-1的图像关于直线y=x对称。
设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=