初中数学代数题,知道的网民请速速解答,很是感谢~~~~~~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 14:57:19
若方程组x^2+y^2=1
ax-y=2 且x≥0,有两组相同的实数解,求a的值

y=ax-2带入(1)式
得x^2+(ax-2)^2-1 =0
(1+a^2)x^2-4ax+3=0,有两个相同的实根,判别式为0
16a^2-12(1+a^2)=0,
a^2=3,a=±√3.
此时,x=±√3/2,因为要求x≥0,所以,a=√3.

这题目的几何意义是:直线ax-y=2与圆x^2+y^2=1在右半平面相切,求a的值。

y=ax-2带入(1)式
得x^2+(ax-2)^2-1 =0
展开x^2+a^2x^2-4ax+3=0
整理得(a^2+1)x^2-4ax+3=0
有两个大于等于0的解,则判别式大于0,且对称轴大于零,且两根之积大于零
(1)16a^2- 4(a^2+1)3>0 推出 12a^2-12>0 推出 a^2-1>0 ,推出a>1或a<-1
(2)对称轴大于零,则a>0,
综合(1)(2),a>1

y=ax-2带入(1)式
得x^2+(ax-2)^2-1 =0
(1+a^2)x^2-4ax+3=0,有两个相同的实根,判别式为0
16a^2-12(1+a^2)=0,
a^2=3,a=±√3.
此时,x=±√3/2,因为要求x≥0,所以,a=√3.