已知a,b,c分别为三角形ABC的三边，请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0

hello!^-^

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为a,b,c分别为三角形ABC的三边，根据两边之和大于第三边，所以:

a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,所以:

(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.所以：

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为三角形两边之和大于第三边，所以上式中只有 a-b-c<0,所以
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0.