函数问题 判断奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:05:50
已知f(x)=x{[1/2x(这里的x是指数）-1]+1/2} (x不为0）
1.判断f（x)的奇偶性
2.证明f(x)>0
各路豪杰 求解的详细过程和分析

1.
f(x)=(x/2)(2^x+1)/(2^x-1),定义域是x∈R且x≠0
f(-x)=(-x/2)[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]（分子分母同乘以2^x)
=（-x/2)(2^x+1)/(1-2^x)=f(x)
所以是偶函数
2.
由于偶函数的图像关于y轴对称，所以只需要证明当x>0时，f(x)>0就行了
当x>0时，2^x>1
2^x+1>0,2^x-1>0
所以f(x)>0
同理可证：当x<0时，f(x)>0