求一道初三几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:50:27
如图
A为36°，AC=BC，AC*AC=AB*AD,
证明△ADC,△BDC都是直角三角形
试构造一个等腰梯形，该梯形连同2条对角线，得到8个三角形，要求构造出尽可能多的等腰三角形

这一题我做过
朋友，具体的过程我不写了，只写一些关键步骤
由于AC*AC=AB*AD,所以AB：AC＝AC：AD
且∠A＝∠A，三角形ADC相似于三角形ABC，（对应边的比和对应边所夹的角相等时，两三角形相似）
三角形ABC是等腰三角形，ADC就一定是了，所以角BDC＝2×角A＝72
角DCB＝180－角B－角BDC＝180－36－72＝72
这样角DCB＝角BDC＝72
三角形BDC自然也是等腰喽！
第二问也是很简单，梯形我来说，你来画，过D作AC的垂线l，作E和D关于l对称
然后等腰梯形AEBC就是要求的梯形了啦！
这个梯形中总共有8个三角形全是等腰三角形。