1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(99*100)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 00:38:03
求详细的能看懂的回答

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(99*100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
……
1/99*100=1/99-1/100
相加等于1/1-1/100=0。99

因为
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以
原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

0.99
用裂项求和
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/(99*100)=1/99-1/100
求和销项

解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4...+1/99-1/100(根据裂项法，即1/n（n+1）=1/n-1/n+1）
互相抵消，得=1-1/100=99/100（0.99）
懂了没有？

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100