高二数列··谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:04:23
对于3.27这样的正数，3叫做整数部分，0.27叫小数部分。求一个正数，使它的小数部分，整数部分和这个数本身是等比数列的连续三项。

答案：(sqrt(5)+1)/2
设该正数为m，整数部分为k，则小数部分为m-k,根据题意m,k,m-k均为正数。
所以（m-k）m=k*k 即k*k+m*k-m*m=0;
因此：k=(sqrt(5)-1)m/2(舍去负根)
m=(sqrt(5)+1)k/2;m-k=(sqrt(5)-1)k/2
因m-k<1且k为正整数，得k=1;
m=(sqrt(5)+1)/2。