一道奥数题!!急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:33:53
甲,乙,丙三个人每次从写有m,n,k(0<m<n<k)三张卡片中摸出一张,并按卡片上的数字取相同数目的石子,放回卡片算做完一次游戏,然后再继续进行.当他们做了N(N大于等于2)次游戏后,甲有20粒石子,乙有10粒石子,丙有9粒石子,并且知道最后一次乙摸的是k,那么第一次游戏时,摸到n的
A 必是甲 B 必是乙 C 必是丙 D或甲或乙
(请过程尽量详细)

20+10+9=39=3*13=1*39

因为0<m<n<k，所以m+n+k>=6 因为做了N(N大于等于2)次游戏，所以39/（m+n+k）>=2

所以m+n+k=13 共摸了3次

易得k>=7 m<=3

如果k=7 因为乙有10粒石子 所以m=1 n=2
相加不是13 矛盾

如果k=8 因为乙有10粒石子 所以m=1
因为m+n+k=13,所以n=4

易得乙: 1 1 8
丙: 4 4 1
甲: 8 8 4

所以第一次拿n是丙