已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)

1
当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;
∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;
∴f(1/x)=-f(x)
令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+f(1/t)=f(x)-f(t)=
即f(x/y)=f(x)-f(y)

2
f(3)=1,→2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9);
f(9)=2;
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
f(a)>f(a-1)+2即f(a)>f(9a-9)
函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,则
a>9a-9>0
∴1＜a＜9/8

1证明：令x/y，y均为正数，故f(x/y)，f(y)为增函数
因为
f(xy)=f(x)+f(y)成立，故f(x/y)+f(y)=f(x）是成立的。

所以f(x/y)=f(x)-f(y)

2解：f(a-1)+2=f(a-1)+1+1=f(a-1)+f(3)+f(3)=f((a-1)*3*3)=f(9a-9)
f(a)>f(9a-9) 因为是曾函数

所以a>9a-9>0

所以1<a<9/8