高中数学——椭圆与直线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 23:50:11
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-√3），（0，√3）的距离之和等于4，设点P的轨迹方程C。
（1）写出C的方程
（2）设直线y=kx+1与C交于A,B两点，k为何值时向量OA垂直于向量OB？此时|向量AB|的值是多少？

双击放大图就可以看到了

由题意课知，c的轨迹为椭圆
a=2>c=√3
椭圆方程为 y²/4+x²=1……①

将①与y=kx+1……②
联立得(k²/4+1)x²+k/2x-3/4=0
x1x2=-3//(k²+4）
x1+x2=-2k/(k²+4)③
y1+y2=k²x1x2+1+k(x1+x2)④
x1x2+y1y2=(k²+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
化简得，k²=1/4
k=1/2或-1/2

向量AB=(x1+x2,y1+y2)=

将k值代入④⑤就课得到结果，
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