高一一道数学向量题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 19:19:37
已知OA（向量的模）=2,OB（向量的模）=1,OC（向量的模）=4,OA（向量）与OB（向量）的夹角为120°，OA（向量）与OC（向量）的夹角为30°，用OA,OB表示OC（向量）
要解题过程

解：当oc与oa同侧时，因为oc与oa夹角是30度，oa与ob是120度，所以ob与oc的夹角是90度。将0b平移至a端可知组成的是有30度角的直角三角形。则oa+ob就是沿oc方向上的模长为根号3的向量，那么因为oc=4所以(oa+ob)*4=根号3×oc即oc=（oa+ob）×（3分之4倍根号3）
当oc与oa反向时，将ob平移至a点，由于oa与ob相差120度，oa与oc相差30度。那么构成了顶角是120度的等腰3角形，则过a点做oc上的高，那么oa-ob的方向与oc一致，而oa-ob等于2倍根号3，所以4×（oa-ob）=oc×2倍根号3，那么oc=（oa-ob）×（3分之2倍根号3）

4倍根号3（OA+OB）