若三角形abc为等边三角形,边长为a,p为三角形abc内任一点,则pa+pb+pc<2a

为了便于证明，我做一些修改，记等边三角形边长为L（不用原题中的a），PA=a,PB=b,PC=c

如图，由P做三边的垂线，不难知道，

PA(cos∠3+cos∠4)+PB(cos∠5+cos∠6)+PC(cos∠1+cos∠2)=3L

利用余弦的和差化积公式得

2PA*cos30*cos[(∠3-∠4)/2]+2PB*cos30*cos[(∠5-∠6)/2]+2PC*cos30*cos[(∠1-∠2)/2]=3L

PA*cos[(∠3-∠4)/2]+PB*cos[(∠5-∠6)/2]+PC*cos[(∠1-∠2)/2]=√3L

(2/√3)*cos[(∠3-∠4)/2]*PA+(2/√3)*cos[(∠5-∠6)/2]*PB+(2/√3)*cos[(∠1-∠2)/2]*PC=2L

因为(∠3-∠4)/2∈(-30,30)

所以cos[(∠3-∠4)/2]∈(√3/2,1)

所以(2/√3)*cos[(∠3-∠4)/2]∈(1，2/√3)

若分别记(2/√3)*cos[(∠3-∠4)/2]=k,(2/√3)*cos[(∠5-∠6)/2]=m,(2/√3)*cos[(∠1-∠2)/2]=n

则kPA+mPB+nPC=2L

由于k,m,n∈(1，2/√3)

所以PA+PB+PC∈（√3L，2L）

已知三角形ABC是等边三角形，分别以AB、BC为边，... P是等边三角形ABC内一点，能否以PA、PB、PC为边构成一个三角形，若能，请说明理由。 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 已知三角形ABC为等边三角形，切三角形ABC的面积等于16根号3，求三角形的边长 急！分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证，CM=BN 三角形abc是边长为2的等边三角形，将三角形abc绕点c顺时针方向旋转30度 延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接DE,EF,FD,的到三角形DEF为等边三角形 急！！！已知等边三角形ABC中，AD垂直与BC于点D，若三角形ABC的面积为3分之5根号3，求AD的长 三角形ABC是等边三角形,O为三角形ABC外任一点,OE//AB,OF//AC,三角形OEF是什么三角形?证明结论. 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为