如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E。试求CD分之AC的值

解：因DE垂直且平分AB，故△ADB为等腰三角形，又因角A=30度
故角DBA=30度，角DBC=30度 （因角B=60度）
在Rt△ACB中，AC=BC* ctgA=BC*ctg30
在Rt△DCB中，CD=BC*tgDBC=BC*tg30
AC/CD=ctg30/tg30
=1/3^(1/2)/3^(1/2)
=1/3

解：因∠C=90°,∠A=30°,故AC/BC=√3，且BC=1/2AB.
又因AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E，故BE=1/2AB.
所以BC=BE,
则△BCD≌△BED(SSA），
所以∠CBD=∠EBD=30,
所以BC=√3CD，
因AC/BC=√3，所以AC/√3CD=√3，
则AC/CD=3

DE垂直平分AB，BD=AD，∠A=∠DBA=30°，∠CBD=30，CD=1/2BD=1/2AD，
AC：CD=（AD+CD）：CD=3CD：CD=3：1

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