a、b为正实数，求证1/2(a^n+b^n)≤1/a+b(a^n+1+b^n+1)

由于a、b为正，要证上述不等式，在不等式两边同乘2（a+b）,不等号方向不变，同乘之后化简，原不等式化为a^(n+1)+b^(n+1)-a*b^n-b*a^n>=0;
下面只要证明这个等价的不等式成立即可
左边=a^n*(a-b)+b^n*(b-a)=(a-b)*(a^n-b^n);
(i) a>=b时，则a^n>=b^n,所以(a-b)*(a^n-b^n)>=0;
(i) a<b时，a^n<b^n,负负得正，依然有(a-b)*(a^n-b^n)>=0
故原不等式成立！
证毕！