园xx+2x+yy+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有几个？

原式化成：(x+1)^2+(y+2)^2=8
即表示以（-1，-2）为圆心，2*根号2为半径的圆
圆心到直线x+y+1=0的距离为：|-1+-2+1|/根号(1+1)=根号2
所以在圆上只有3个点到直线x+y+1=0的距离为根号2

用两点间距离公式l=根号下【(x1-x2)的平方+（y1-y2)的平方】
设圆上点为（x1,y1),直线上点为（x2，y2）
带入上式
原式化成：(x+1)^2+(y+2)^2=8
即表示以（-1，-2）为圆心，2*根号2为半径的圆
圆心到直线x+y+1=0的距离为：|-1+-2+1|/根号(1+1)=根号2
所以在圆上只有3个点到直线x+y+1=0的距离为根号2

圆心(-1,-2)
半径为2√2,
圆心到直线距离为√2,
故点共有3个.

xx+2x+yy+4y-3=0化为:
(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心(-1,-2),半径为2根号2
圆心到直线x+y+1=0的距离为:根号2
可知直线x+y+1=0与园xx+2x+yy+4y-3=0相交,
因为(2根号2-根号2=根号2,说明劣弧上存在一点到直线x+y+1=0的距离为根号2
所以圆上共有三点到直线x+y+1=0的距离为根号2

3点，圆心(-1,-2) 半径为2√2, 圆心到直线距离为√2
在直线与圆相交一边一点，另一边2点