UC知道SOS!!!!一道高中数学证明题~~~~~不要在别地方复制答案!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:38:48
在平面直角坐标系xOy中，设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点，向量OA*向量OB=-4，证明直线l经过定点~
抛物线的焦点是(1,0)吧,但是我证得不经过的....望高人指点,不要复制类似题目的答案!!!
那个定点是什么??我想知道!!那个定点如果是焦点的话,那就是(1,0),而不是(2,0)
抛物线的焦点是(1,0)吧,但是我证得不经过的....望高人指点,不要复制类似题目的答案!!!
那个定点是什么??我想知道!!那个定点如果是焦点的话,那就是(1,0),而不是(2,0)
恒过（2，0），对把
设A(x1,y1) B(x2,y2)
向量OA向量OB=x1x2+y1y2=y1²/4×y2²/4×y1y2=1/16(y1y2)²+y1y2……①
设直线方程为 y=1/kx+b
与抛物线方程联立得
y²-4ky+4kb=0
y1y2=4kb……②
将②代入①得
向量OA向量OB=k²b²+4kb=-4
解得kb=-2
直线方程为 y=1/kx+b=1/k(x+kb)=1/k(x-2)
所以恒过（2，0）
选我为最佳答案啊
谢谢
设A(a^2/4,a)，B(b^2/4,b)，向量OA*向量OB=-4等价于(ab)^2/16+(ab)+4=0等价于ab=8。l的方程为4ax-(8+a^2)y-8a=0，即4(x-2)a-(8+a^2)y=0，显然过定点(2，0)。
能写清楚点吗